直角坐标系和极坐标系的转化

学前教育 2019-12-07 21:49:55 12 作者：文/叶丹

导读：极坐标系中的两个坐标ρ和θ可以由x=ρcosθ，y=ρsinθ转换为直角坐标系下的坐标值。从直角坐标系中x和y两坐标计算出极坐标下的坐标：θ=arctan（y/x）(x≠0)。

极坐标系中的两个坐标ρ和θ可以由x=ρcosθ，y=ρsinθ转换为直角坐标系下的坐标值。从直角坐标系中x和y两坐标计算出极坐标下的坐标：θ=arctan（y/x）(x≠0)。

直角坐标系和极坐标系的转化

坐标转化

（1）极坐标系坐标转换为平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）下坐标：极坐标系中的两个坐标ρ和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值：

x=ρcosθ

y=ρsinθ

（2）平面直角坐标系坐标转换为极坐标系下坐标：由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和y两坐标如何计算出极坐标下的坐标：

θ=arctan（y/x）(x≠0)

在x=0的情况下：若y为正数θ=90°(π/2radians)；若y为负，则θ=270°(3π/2radians)。

极坐标系

极坐标系是指在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个单位长度，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。

直角坐标系

在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。其中横轴为X轴，纵轴为Y轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。还分为第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。从右上角开始数起，逆时针方向算起。

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