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向量的运算的所有公式
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则, 向量加法的运算律:交换律:a+b=b+a;结合律:+c=a+。如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0,0的反向量为0,OA-OB=BA.即“共同起点,指向被减”a=,b= ,则a-b=。
在数学中,向量,指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则,向量加法的运算律:交换律:a+b=b+a;结合律:+c=a+。如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0,0的反向量为0,OA-OB=BA.即“共同起点,指向被减”a=,b= ,则a-b=。
数与向量的乘法满足下面的运算律:
结合律:·b=λ=。
向量对于数的分配律:a=λa+μa.
数对于向量的分配律:λ=λa+λb.
数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。
向量的数量积的运算律:
a·b=b·a
·b=λ
·c=a·c+b·c
向量的向量积运算律:
a×b=-b×a
×b=λ=a×
a×=a×b+a×c.
×c=a×c+b×c.
拓展阅读:向量的表达方式
1.代数表示
一般印刷用黑体的小写英文字母来表示,手写用在a、b、c等字母上加一箭头表示,也可以用大写字母AB、CD上加一箭头等表示。
2.几何表示
向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小,向量的大小,也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量,记作长度等于1个单位的向量,叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。
3.坐标表示
在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a。由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数,这就是向量a的坐标表示。其中就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。
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